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| 稱重模塊并聯(lián)組秤原理及其誤差合成 | 2020-01-15 |
| 摘要：電子稱重技術(shù)在牽引下大發(fā)展的年代研討電子稱重領(lǐng)域共性的關(guān)鍵技術(shù)和基礎(chǔ)理論，對稱重技術(shù)的進(jìn)步和防爆電子地磅產(chǎn)品的開發(fā)有較大促進(jìn)作用，為此，本文介紹了最普通又極容易被誤解的多個(gè)稱重模塊并聯(lián)組秤的輸出問題；對稱重模塊合成誤差有影響的單個(gè)稱重模塊的各種誤差的正確合成問題討論了多個(gè)稱重模塊自動(dòng)配料系統(tǒng)的誤差和單個(gè)稱重模塊合成誤差的關(guān)系，并推導(dǎo)出相應(yīng)的誤差計(jì)算公式 1概述 自從60年代末期全防爆電子地磅問世以來，其重量轉(zhuǎn)換自動(dòng)配料系統(tǒng)通常由多個(gè)稱重模塊組成，被稱重量便分配在這些稱重模塊如何將各稱重模塊的電橋電路聯(lián)接起來得到總的輸出信號，并把它送至稱重顯示控制儀表，一般有串聯(lián)、并聯(lián)和混聯(lián)三種輸出電路“ 全防爆電子地磅問世之初，由于稱更顯示控制儀表的分辨率和準(zhǔn)確度較低，為了得到較精確的測龍結(jié)果，多采用串聯(lián)輸出電路.其優(yōu)點(diǎn)是可以得到較大的輸出電壓，串聯(lián)輸出是各稱重模塊電橋電路輸出之和；缺點(diǎn)是增大了稱重模塊的輸出電阻，容易干擾，特別是每個(gè)稱重模塊-定要冇單獨(dú)的供橋隱壓電源，否則將破壞電橋電路原有的關(guān)系，這就增加了整個(gè)自動(dòng)配料系統(tǒng)的復(fù)雜性，而且要使多個(gè)單獨(dú)的穩(wěn)壓電源做得-樣是非常困難的，如果是直流那就更困難了 隨若科學(xué)技術(shù).的進(jìn)步，稱重顯示控制儀表的分辨率和準(zhǔn)確度冇了較大提髙70年代屮期以來，多只稱更稱重模塊的電K稱直自動(dòng)配料系統(tǒng)基本上告別了串聯(lián)輸出電路,1111采用井聯(lián)輸出電路它分別將每個(gè)稱毛稱重模塊電橋電路的輸入端、輸出端并聯(lián)，將并聯(lián)后的輸出端接至稱重顯示控制儀表.并聯(lián)輸出電路｝I治要臺(tái)公共穩(wěn)壓電源給各稱重模塊施加供橋電壓.即節(jié)省設(shè)備，簡化自動(dòng)配料系統(tǒng)，乂提高r稱量的"靠性.外聯(lián)輸出還可以«/j、總輸出阻抗，增強(qiáng)系 統(tǒng)抗干擾能力-但它要求每個(gè)稱重模塊的輸出阻抗散布要小輸H靈敏度公畚不能太大對F稱重模塊制造工藝而言，這兩個(gè)耍求是容易做到的因此70年代以來，國內(nèi)外多個(gè)稱重模塊組成的稱重自動(dòng)配料系統(tǒng)JL乎全部采用并聯(lián)輸出電路“ 混聯(lián)輸出電路是L述串聯(lián)和井聯(lián)輸出電路的綜合，即冇串聯(lián)又有并聯(lián)「以4個(gè)稱重模塊組成的稱重自動(dòng)配料系統(tǒng)為例，先串聯(lián)后并聯(lián)的混聯(lián)輸出電路，仍需要4個(gè)單獨(dú)供橋穩(wěn)壓電源，總輸出電壓或電流均為單個(gè)稱聲稱重模塊電橋輸出的2倍，先并聯(lián)后串聯(lián)的混聯(lián)輸出電路，只需要2個(gè)供橋穩(wěn)壓電源，權(quán)總輸出電壓或電流也是單個(gè)稱重模塊電橋輸出的2倍，混聯(lián)輸出電路任實(shí)際生產(chǎn)中很少采用. 在生產(chǎn)實(shí)踐中，一個(gè)值得注意的問題是，對組成稱電自動(dòng)配料系統(tǒng)的稱重模塊含成誤差仃影響的單個(gè)稱重模塊的各種誤差的正確合成；多個(gè)稱重模塊自動(dòng)配料系統(tǒng)的誤差和單個(gè)稱稱重模塊合成誤差的關(guān)系 n只稱重模塊并聯(lián)的輸出電路，如圖3所示,常常被誤解-下面就多個(gè)稱重模塊并聯(lián)輸出原理，單個(gè)稱重模塊各種誤差的正確合成，多個(gè)稱重模塊自動(dòng)配料系統(tǒng)的誤差和単個(gè)稱重模塊合成誤差間的關(guān)系，迎行簡單的分析和探討。 2稱重模塊并聯(lián)輸出原理 應(yīng)變式稱重模塊的電路為惠斯登電橋電路,如圖1所小.它河以化為-個(gè)電勢和…個(gè)內(nèi)阻蛆成的等效電源電路，如圖2所示 圖3R只稱重模塊聯(lián)輸出電路n只稱重模塊并聯(lián)輸出電路的等效電路，如圖4所/K 圖4n只稱重傳感苻聯(lián)輸出的等效也路 ，多只稱重模塊并聯(lián)輸出利用的是平勻值電路原理，它要求參與井聯(lián)的每一只稱重傳謂的靈敏度和輸出阻抗盡量-致，即在等效電路中，要求相當(dāng)于靈敏度的各電勢和相當(dāng)T輸出阻抗的各內(nèi)阻盡量一致，以免"彳丿L只稱重模塊受載不均勻時(shí)，總的輸出電圧產(chǎn)生附加誤卷但在實(shí)際應(yīng)用的稱重自動(dòng)配料系統(tǒng)中，各稱重模塊的靈敏度和輸出阻抗不可能做到一致，總是存在一定的公差囚此應(yīng)設(shè)法求出此公差対并聯(lián)輸出電壓的影響量，以確定靈敏度和輸岀阻抗公差的大小.，現(xiàn)以2只、3只利4只稱稱重模塊并聯(lián)的稱重自動(dòng)配料系統(tǒng)為例,研討并聯(lián)輸出的打關(guān)問題 在圖4所示的并聯(lián)輸出的等效電路中，設(shè)4只稱重模塊的輸出阻抗不相等，R=R(1-a)R=R(l—b)、R3=(l—c)、R4=(l—d),其中a、b、c、d分別為輸岀阻抗公差的相對值。它們的輸出電壓分別為e、e、e3、e‘。 為簡化計(jì)算，先按2只稱重模塊并聯(lián)進(jìn)行理論計(jì)算。 根據(jù)全電路歐姆定律，1、2之間的電流為 等效電路的開路電壓，即并聯(lián)輸岀電壓為 e=IR2+e2(2) 將(1)式代入(2)式，得 _e、i一e?口e|R2+e2Ri,. ―確尺^+力二一^前廠(3)將輸出阻抗及公差值代入(3：式，得 _e[R(1—b)+%R(1一a) e=R(1-a)+R(l-b) =5二:_%[白(1一b)+e?(1—a)](4) 在(4)式的右邊分子分母同乘以2+a+h頁e=爲(wèi)[e：(l-b)「e2(1-a)] 整理后，略去最小項(xiàng)，得 e=j[ei(2+a-b)+e2(2+b-a)] =(1+3_g)+e?(1+奇_3](5) (5)式就是2只稱重模塊并聯(lián)，靈敏度和輸出阻抗存在公差時(shí)，總輸出電壓的計(jì)算公式。 同理,3只稱重模塊并聯(lián)輸出電壓為： b-c"e2(—a¬ c)+e3(1—a~b)](6) 整理，并略去最小項(xiàng)，得：e=』ei(l+?_「§)+e2(l+^» M)+e3(l+?_§_W]⑺ 4只稱重模塊并聯(lián)輸出電壓為： e=f^^Z^W(l-b-c-d)+e2(l-a~c—d)+63(1—a-b—d)+64(1—a-b-c)]⑻ 整理，并略去最小項(xiàng)，得： e=+〔ei(l+*-壽一奇_£)+e2(l+*- 旨駕«)+艘+『，卜土+E+亨_乎_孚—才)]⑼ 從2只、3只、4只稱重模塊并聯(lián)輸出電壓e的(5)、(7)、(9)式中不難看出，當(dāng)各只稱重模塊輸出阻抗的公差都為零或相等時(shí)，即：a=b=c=d=0時(shí)，或a=b=c=d時(shí)，則： 2只稱重模塊并聯(lián)輸出電壓為： e=?(a+e?)(10) 3只涂重傳器并聯(lián)輸出電壓為： e=-y(C|+e2+e3)(11) 4只稱重模塊并聯(lián)輸出電壓為： e=(e,+e2+e3+e4)(12) 在此基礎(chǔ)上,再使每只稱重模塊的靈敏度公差為零或相等時(shí)，則總輸出電壓與涉與并聯(lián)的每一個(gè)稱重模塊的單獨(dú)輸岀電壓的關(guān)系為： 2只.井聯(lián)科e=ei=e2 3只井聯(lián)時(shí)’e=ej=e?=e3 4只并聯(lián)時(shí)’6=61=67=63=64(13) n只并聯(lián)時(shí)e=ei=e?=e” (13)式給出的結(jié)果說明，當(dāng)負(fù)載端開路時(shí)，由于n個(gè)電源的電動(dòng)勢相等，即n個(gè)稱重模塊的靈敏度相等，n個(gè)電源的內(nèi)阻相等，即n個(gè)稱重模塊的輸出阻抗相等，所以電路中沒有電流，因此并聯(lián)輸出電壓等于每一個(gè)稱重模塊的輸出電壓，其等效內(nèi)阻為每一個(gè)內(nèi)阻的l/no也就是說n只稱重模塊并聯(lián)時(shí)，由于靈敏度和輸出阻抗的公差為零或相等，所以并聯(lián)輸出電圧沒有附加誤差。當(dāng)靈敏度和輸出阻抗的公差較大時(shí)，并聯(lián)輸出電壓將產(chǎn)生較大的附加誤差，稱重模塊并聯(lián)“電模擬”試驗(yàn)證明；在各靈敏度一致的條件下，輸出阻抗為350±1。即電阻的分散度為0.29%，使偏載比例達(dá)到1.5:1時(shí)，輸出電壓的附加誤差V0.01I%。對一般防爆電子地磅而言，只要稱重模塊靈敏度公差在±1%以內(nèi)，輸出阻抗的分散度W0.29%，并聯(lián)輸出電壓的附加誤差不會(huì)超出規(guī)定的準(zhǔn)確度等級。 3稱重模塊誤差的合成 稱重模塊除固有的非線性等自動(dòng)配料系統(tǒng)誤差外，所有別的誤差均為隨機(jī)誤差。 隨機(jī)誤差有正有負(fù)，其值通常按高斯定律分布，其分布的鐘形曲線如圖5所示。 圖5隨機(jī)誤差分布曲線 P(X)=—I(14) avZK P(X|〈X<X,)=~U=eddx(15) -a72TT 式中：P(X)——概率密度 X——誤差值 P(X,<X<X2)——出現(xiàn)在XHX2間的概率 此曲線及其表達(dá)式(14)代表了隨機(jī)誤差概率密度的分布， 因?yàn)樵?8~+8的范圍內(nèi)，誤羞必定會(huì)出現(xiàn)，故此曲線下面的面祖彳'E數(shù)值上為1,即代表概率為1。在X|和&間誤差值的慨率P(X|<X<X2)是兩點(diǎn)間曲線下的面積，其方程為(15)式。誤差值％和*間的面積代表兩值間所有誤差的百分比。 自動(dòng)配料系統(tǒng)誤差必定會(huì)出現(xiàn)，因此無需在統(tǒng)計(jì)上處理。如果自動(dòng)配料系統(tǒng)誤差在隨機(jī)誤差自動(dòng)配料系統(tǒng)中出現(xiàn)，只能將其直接加到用統(tǒng)計(jì)方法組合的隨機(jī)誤差上。 隨機(jī)誤差分布的基本度量是方差/.方差代表分布函數(shù)的散布或公差。在數(shù)學(xué)上定義為：1II02=-^SX?=X2(16)式中：X,——隨機(jī)誤差值，即均方誤差。若方差大，則誤差分布曲線平坦(圖5曲線b);如果方差小，誤差分布曲線就十分尖銳(圖5曲線c)。方差的平方根，即均方根誤差，也稱標(biāo)準(zhǔn)偏差。，它在高斯誤差分布的統(tǒng)計(jì)分析中十分有用。高斯誤差分布函數(shù)的數(shù)學(xué)性質(zhì)是：68%的誤差位于土1。間,94%的誤差于土2a間，99.7%的誤差位于±3°間。研究稱重模塊誤差應(yīng)以±3a誤差限為依據(jù)。在統(tǒng)計(jì)學(xué)上互相獨(dú)立的稱更稱重模塊各種誤差對合成誤差都有影響，合成誤差分布的方差可用下式表達(dá):=Oj+(55+<13+房(17)該稱重模塊合成誤差的標(biāo)準(zhǔn)偏差為：£+房+點(diǎn)(18)以na誤差限為依據(jù)的稱重模塊的各個(gè)戻差也可用同樣的方式組合起來。<?T=\/(n<j|滬+(no?尸+(nj/++(n<7n)2=n\奇++«5++點(diǎn)=no-1(19)因此，用統(tǒng)計(jì)方法綜合的誤差任也在na誤差限內(nèi)。所以，對于任何數(shù)量標(biāo)準(zhǔn)偏差來說，只要每個(gè)誤差與標(biāo)準(zhǔn)偏差數(shù)量相同，均可用(18)式把單個(gè)稱重模塊的各種誤差綜合起來。有了這些基礎(chǔ)，就可以討論n個(gè)稱重模塊誤差的合成問題。設(shè)再、死,、……札為1~n個(gè)稱重模塊的合成誤差偵單位LaT為n個(gè)禰重稱重模塊并聯(lián)后的總誤差(単位)。W］、W2、W3、……Wn為每個(gè)稱重模塊的額定容量,， W［為稱重模塊自動(dòng)配料系統(tǒng)的總?cè)萘?。由方?18),有aT=v'a：++a=++a；,(20)在-個(gè)由同樣精度的n個(gè)稱重模塊組成的自動(dòng)配料系統(tǒng)內(nèi)，隨機(jī)誤差的分布是相同的，即：a〕=a?=a”=a(21)ay+a5+a|++aj=na2(22) 一般,n個(gè)稱重模塊自動(dòng)配料系統(tǒng)是由同樣量程的稱重模塊組成的，所以有：W,=W2=W„=W(23)W1+Wi+Wi++Wn=nW=W］-(24)綜合方程(20)和(22)得出：aq=Vna2(25)將方程(25)兩邊除以稱重模塊自動(dòng)配料系統(tǒng)的總量程，從而就把誤差轉(zhuǎn)換為相對誤差匸.W,+W2+W3+……+Wn、na-W|+^wZTw317；7：7•-+w„應(yīng)用方程(24),徂泠_v'nFW「nW___Jl_7nW(26)令就W=c''則_1(、T=(27)Vn式中：e-jr個(gè)稱重模塊自動(dòng)配料系統(tǒng)總的相對誤——每個(gè)稱不稱重模塊自動(dòng)配料系統(tǒng)總相對的合成誤是故總的相對戾屋為單個(gè)稱更稱重模塊札閔含成誤差的1/侖倍、也就是說，在由n個(gè)稱重模塊并聯(lián)組成的稱重自動(dòng)配料系統(tǒng)內(nèi)，與單個(gè)稱重模塊合成誤差a/W相比，總的誤差減至1/Vn,根據(jù)以L分析和推導(dǎo)的公式.依據(jù)稱重模塊的技術(shù)指標(biāo)，就"J以計(jì)算稱幣:稱重模塊的合成誤差例如，額定量程為2()I的稱重模塊，技術(shù)指標(biāo)是：非線性、®復(fù)性和滯后誤槳均為±0.02%FS，零>'溫度彩響和靈敏度溫度影響均為土。頂2%FS,靈敏度為2mv/v±().1%,輸出|'，'L抗為凱+20.-般稱重自動(dòng)配料系統(tǒng)在每次稱貝:而均可對自動(dòng)配料系統(tǒng)進(jìn)行調(diào)零，所以冬點(diǎn)溫度影響滉星可以消去合成誤差計(jì)算結(jié)果如下表：誤額'，艾卄代1〃額定依付3<7(3"3<7專尸||:線性+002%()0004±()()1%0()001頁復(fù)性±0()20<i()()004丄().02%00004滯后+0()2%()()0()4J()02%00004靈敏度溫度彤響J002%()0()041()()2%00004次為)、0()01(10()0131成誤",丨004%±0()36% 實(shí)際上表中的隨機(jī)誤差是以稱重模塊樣本上給出的以3°誤弟限為基礎(chǔ)的,所以合成渓無將有99.7%的機(jī)會(huì)在此誤差限內(nèi)現(xiàn)在再來計(jì)算多個(gè)稱重模塊的合成誤拳設(shè)有用上述精度的4只稱重模塊組成的稱帀自動(dòng)配料系統(tǒng)，因一單個(gè)稱重模塊的合成誤差"L2計(jì)算岀來、所以可用方程(27)計(jì)算該自動(dòng)配料系統(tǒng)的總誤差eI(不包括稱重儀表的吳萍)CT=丄e,=-Le,.=!C-.-YX0.04%=0.02%VnV422計(jì)算結(jié)果浦明，生產(chǎn)實(shí)踐中常用的4只稱重模塊組成的稱重配料系統(tǒng)，其隨機(jī)相對誤差僅為單個(gè)稱稱重模塊隨機(jī)相對誤差的1/2- 應(yīng)用同樣的方法,還可以把稱重自動(dòng)配料系統(tǒng)中稱電顯小稱重儀表的隨機(jī)誤差同稱重模塊的誤是用統(tǒng)計(jì)學(xué)方法加起來，至稱重模塊和稱重M，乎稱重儀表的自動(dòng)配料系統(tǒng)誤爰，ti接加到隨機(jī)誤華上即可. 4結(jié)束語 以匕的理論分析與公式推導(dǎo)，說明多只稱稱重模塊井聯(lián)輸出原理，給出單個(gè)稱重模塊的各種隨機(jī)誤差用統(tǒng)計(jì)學(xué)的方法而加起來，從而求出稱重模塊的隨機(jī)合成誤差，也提供了多只稱直稱重模塊并聯(lián)組成的稱重配料系統(tǒng)總的隨機(jī)誤差的計(jì)算方法并指出運(yùn)用同r技術(shù)，也可以把稱重自動(dòng)配料系統(tǒng)中，稱重顯J：稱重儀表的隨機(jī)誤差同稱重模塊的誤差用統(tǒng)計(jì)學(xué)的方法加起來.盡管理論分析與推導(dǎo)計(jì)算是比較簡單的，但有利干消除看似簡單骨.通乂常被人們涅解他-些基迎理倫、基本技術(shù)問題務(wù)以紓済時(shí)代已經(jīng)林,以數(shù)字信息技術(shù)為代表的當(dāng)代有詁技術(shù)正以較快的速度滲透到電子稱重技術(shù)領(lǐng)域.促進(jìn)了電子稱重技術(shù)的應(yīng)用與發(fā)展釆用虛擬測精與控制技術(shù)的智能化稱重儀表，稱重儀表與計(jì)算機(jī)--體化的稱軍計(jì)算機(jī)，數(shù)字化智能稱重模塊，各種智能匝防爆電子地磅已經(jīng)開始問1比.用J程動(dòng)力學(xué)來代替工程靜力學(xué)解決質(zhì)量測U問題，加速對快速稱重、低速動(dòng)態(tài)稱重和動(dòng)態(tài)稱重的硏究與應(yīng)用、已成為稱重技術(shù)發(fā)展的關(guān)鍵問題.因此加強(qiáng)稱重基礎(chǔ)理論和共性的關(guān)錐技術(shù)的研究與應(yīng)用，對探討新的電子稱重理論和動(dòng)態(tài)質(zhì)齦測量方法，發(fā)展我國電子稱重技術(shù)，提高應(yīng)用水平將有較大的促進(jìn)作用，這也是21世紀(jì)我國發(fā)展和應(yīng)用電了稱重技術(shù)，開發(fā)防爆地磅產(chǎn)品的必然要求。 | |
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